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Une fonction met en
correspondance deux variables, la variable indépendante (ou variable d'entrée, souvent notée x) et la variable
dépendante (souvent notée y), de telle sorte que chaque valeur de la variable indépendante correspond à une valeur
unique de la variable dépendante.
On appelle fonction exponentielle n´
ep´
erienne l’unique fonction d´efinie sur R ´egale `
a sa
x
d´eriv´ee et valant 1 en 0, on la note x 7→ exp(x) ou x 7→ e avec e = exp(1).
SÉANCE I Rappel théorique SÉANCE I - FONCTIONS ÉLÉMENTAIRES
Nicolas Englebert
Felipe Rodriguez Becker
Quelques notions élémentaires
Définitions
Le domaine d'une fonction est l'ensemble des valeurs réelles en lesquelles la fonction existe.
ANALYSE Ann´
ee 201
/ 26
Sommaire
1
2
3
4
5
6
Notion de fonction
D´eriv´ees
Approximation affine
D´eriv´ee et Tangente
Fonction d´eriv´ee
D´eriv´ee d’une fonction compos´ee
Variation
Primitives
Int´egrale
D´eveloppements limit´es
Formule de Taylor-Young
Developpements limit´es usuels
Fonction logarithme, exponentielle, puissance
Fonction Logarithme
Logarithme de base a
Fonction exponentielle
Fonction puissance
I.Hamoud Boulaleh ( )
ANALYSE
EG 1 Math´
ematique 1:
Une fonction polynôme de degré 1 f est une fonction dépendant de deux paramètres réels α
et β et définie pour tout x ∈ \ par f ( x ) = α x β avec α ≠ 0 .
chapitre1[1] '(8*69²8&%/
0$7 (0$7,48(6287,/63285/$%,2/2*,(
&KDSLWUH)RQFWLRQV²*pQpUDOLWpV
Sandrine CHARLES (06/10/2001)
Introduction
1
Définitions
1.1
Intervalles – voisinage
1.2
Fonctions réelles d’une variable réelle
1.3
Graphe d’une fonction
2
Opérations sur les fonctions
3
Fonction composée – Fonction réciproque
4
5
6
7
3.1
Fonction composée
3.2
Injectivité, surjectivité, bijectivité
3.3
Fonction réciproque
Fonctions majorées, minorées, bornées - Extremums
4.1
Comparer, majorer, minorer des nombres réels
4.2
Comparer, majorer, minorer des fonctions réelles
4.3
Extremums
Variation des fonctions
5.1
Fonctions croissantes, décroissantes, monotones
5.2
Somme et produit de fonctions monotones
5.3
Inverse d’une fonction monotone
5.4
Composition de fonctions monotones
Fonctions paires, impaires, périodiques
6.1
Fonctions paires et impaires
6.2
Fonctions périodiques
6.3
Axes et centres de symétrie
Un exemple d’application en Biologie
Mathématiques :
1.2 Fonctions réelles d’une variable réelle
Une fonction (ou application) réelle d’une variable réelle est une transformation qui à tout
élément d’une partie (souvent appelée domaine) D ⊂ \ fait correspondre un unique élément
de \ .