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On dira qu’un endomorphisme de E est extr´emal s’il appartient `a N et n’appartient pas `a N .

On dira qu’un endomorphisme de E est extr´emal s’il appartient `a N et n’appartient pas `a N .

2.1.1 Polynôme d’endomorphisme .

On note 𝑓 un endomorphisme de 𝐸.

Endomorphismes d’un espace euclidiens 4.1 Endomorphisme adjoint .

Endomorphismes d’un espace euclidiens 4.1 Endomorphisme adjoint .

51 52 54 56 58 58 58 62 Endomorphismes d’un espace euclidiens 4.1 Endomorphisme adjoint .

51 52 54 56 58 58 58 62 Endomorphismes d’un espace euclidiens 4.1 Endomorphisme adjoint .

En particulier si on a un endomorphisme f d’un K - espace vectoriel de dimension finie et si B est une base de l’espace en question, on peut montrer l’existence d’une matrice carr´ee dont la taille vaut la dimension de l’espace sur lequel l’endomorphisme agit et de telle sorte que
MB f .

4.6.1 Déterminant d’un système de vecteurs 4.9.1 Déterminant d’un endomorphisme .

Réduction des endomorphismes [http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 www.lirepdf.com Enoncés Réduction des endomorphismes Polynôme en un endomorphisme Exercice 1 [ 00753 ] [correction] Soient E un K-espace vectoriel de dimension n et u ∈ L(E).

Exercice 11.2.5 Soit E un C−espace l vectoriel, et f un endomorphisme de E tel que f ◦ f = −Id.

Exercice 5 Soit E l'espace vectoriel des polynômes à coecients dans K (= R ou C) de degré inférieur ou égal à n et f l'endomorphisme de E déni par :

L’objectif de ce problème est une première étude de la suite des noyaux et des images itérés (Ker(f k ))k et (Im(f k ))k d’un endomorphisme donné f d’un espace vectoriel E.

4.2.1 Déterminant d’un système de vecteurs 4.2.2 Déterminant d’un endomorphisme .

Dans tout le problème, E désigne un espace vectoriel sur C de dimension finie n ∈ N∗ et f un endomorphisme de E.

Véri…er que ' est un endomorphisme de E.

Déterminant d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension 2.

Endomorphismes d’un espace euclidiens 3.1 Endomorphisme adjoint .

1 0 1 0    0 1 0 1  Exercice 3 Soit f un endomorphisme d’un K -espace vectoriel E , et m ∈ ℕ * .

(d) Soit u un endomorphisme de Mn (C) tel que pour tous A et B de Mn (C) on ait u(AB) = u(BA).

On rappelle que si f est un endomorphisme de E, f est inversible si et seulement si il existe un endomorphisme g not´e alors f −1 tel que f og = gof = IdE .

Si F = E, on dit aussi endomorphisme de E.

) est appelé endomorphisme de (G;

 −1  A = −4 −2 Soit f l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans  2 −1 5 −3 2 −1 1.